РАСЧЕТ СОСТАВОВ ПРОДУКТОВЫХ ПОТОКОВ СЛОЖНЫХ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ РАСШИРЕННОЙ ВЕРСИИ ПРИНЦИПА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ
Аннотация
Предложен метод расчета наиболее вероятных составов продуктов разделения атермальных смесей в сложных ректификационных системах, к которым относятся системы простых колонн с рециклами и без них, сложные колонны с боковыми отборами, системы со связанными тепловыми потоками и другие. В основе метода лежит расширенная версия принципа максимальной энтропии. В качестве критерия правдоподобия используется информационная энтропия сложного опыта с привлечением условной энтропии и условных вероятностей. Принятая аксиоматика позволяет получить наиболее вероятные распределения компонентов в продуктовых потоках системы, которое отвечает максимуму энтропии сложного опыта при соблюдении балансовых ограничений. Показано, что учет атермальных свойств смеси приводит к зависимостям, в которые входят энтропийные коэффициенты активности, связанные с условной энтропией, в характерной для термодинамики форме. Зависимости для идеальных смесей оказываются частным случаем полученных соотношений. Дан способ расчета энтропийных коэффициентов активности как функций относительных объемов молекул компонентов и мольного состава смеси. Предложенный метод ориентирован на проектный вариант расчета ректификационной системы. Он позволяет при заданных ограничениях на качество продуктов определить параметры, характеризующие протяженность процесса (число теоретических ступеней разделения в безотборном режиме), и составы продуктовых потоков. Учет атермальности смеси приводит к увеличению протяженности процесса и не оказывает существенного влияния на составы продуктов. Дано сопоставление результатов расчета составов продуктовых потоков типовой газофракционирующей установки с учетом и без учета атермальных свойств разделяемой смеси с данными промышленного эксперимента.
Литература
Jaynes E.T. Probability theory: The logic of science. Cambridge: Cambridge University Press. 2003. 727 p.
Latypov A.F. Entropy maximum principle for a steady gas flow in a channel. JAMTP. 2011. V. 52. N 3. P. 385–389 (in Russian).
Fradkov A.L., Shalymov D.S. Evolution laws for non-stationary processes that follow the MaxEnt principle. SPIIRAS Proceedings. 2014. N 3(34). P. 14–32 (in Russian). DOI: 10.15622/sp.34.2.
Maron A.I. Assessment of service quality for complex technical devices based on the Jaynes’ information principle. Business Informatics. 2016. N 4 (38). P. 47–51. DOI: 10.17323/1998-0663.2016.4.47.51.
Presse S., Ghosh K., Lee J., Dill K.A. Principles of maximum entropy and maximum caliber in statistical physics. Rev. Mod. Phys. 2013. V. 85. N 3. P. 1115–1241. DOI: 10.1103/RevModPhys.85.1115.
Drory A. Failure and Uses of Jaynes’ Principle of Transformation Groups. Found. Phys. 2015. V. 45. N 4. P. 439–460. DOI: 10.1007/s10701-015-9876-7.
Favretti M. Remarks on the Maximum Entropy Principle with Application to the Maximum Entropy Theory of Ecology. Entropy. 2018. V. 20. N 1. P. 11. DOI: 10.3390/e20010011.
Banavar J.R., Maritan A., Volkov I. Applications of the principle of maximum entropy: from physics to ecology.
J. Phys.: Cond. Mat. 2010. V. 22. N 6. DOI: 10.1088/0953-8984/22/6/063101.
Harte J., Zillio T., Conlinsk E., Smith A.B. Maximum entropy and the state-variable approach to macroecology. Ecology. 2008. V. 89. N 10. P. 2700–2711. DOI: 10.1890/07-1369.1.
Phillips S.J., Anderson R P., Schapire R.E. Maximum entropy modeling of species geographic distributions. Ecolog. Model. 2006. V. 190. N 3–4. P. 231–259. DOI: 10.1016/j.ecolmodel.2005.03.026.
Bowler M.G. Species abundance distributions, statistical mechanics and the priors of MaxEnt. Theor. Popul. Biol. 2014. V. 92. P. 69–77. DOI: 10.1016/j.tpb.2013.12.002.
Harte J., Newman A. Maximum information entropy:
A foundation for ecological theory. Trends Ecol. Evol. 2014.
V. 29 (7). P. 384–389. DOI: 10.1016/j.tree.2014.04.009.
Balunov A.I., Maikov V.P. Entropy and information in theory rectification. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2003. V. 46. N 9. P. 54–67 (in Russian).
Balunov A.I., Maikov V.P. Calculation of distillation products composition for complex rectification systems based of maximum entropy principle. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2013. V. 56. N 9. P. 96–102 (in Russian).
Balunov A.I., Maikov V.P. Optimal sampling of products during rectification. Entropic and information analysis. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2013. V. 56.
N 4. P. 97–106 (in Russian).
Maikov V.P., Balunov A.I. Conditional entropy in description of atermal properties. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2004. V. 47. V 8. P. 76–81 (in Russian).
Balunov A.I., Maikov V.P. Extended principle of maximal entropy for description of process of phase transformations in atermal system. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2014. V. 57. N 12. P. 93–99 (in Russian).
Balunov A.I., Maikov V.P. Description of multicomponent rectification based on extended principle of maximum entropy. Izv. MGTU «MAMI». 2014. V. 3. N 4 (22). P. 31–44
Volkov D.N., Vilkov G.G. Entropic modeling of complex distillation columns. NTV Povolzh'ya. 2013. N 5. P. 134–139 (in Russian).
Gordon A.J., Ford R.A. The chemist's companion: a handbook of practical data, techniques, and references. 1972. New York: Wiley. 537 p.
