КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ХАОСА В ЛИНЕЙНЫХ КАТАЛИТИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ
Аннотация
Хаос (хаотические колебания, странные аттракторы) представляет собой апериодические изменения тех или иных параметров исследуемой динамической системы, которые отличаются от других видов колебаний (затухающих, незатухающих, многопериодических) необычно сложным, непредсказуемым динамическим поведением и могут наблюдаться в течение сколь угодно длительного времени. Из теории динамических систем следует, что хаотические колебания могут быть описаны нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений с тремя и более независимыми переменными. До настоящего времени такие дифференциальные уравнения были использованы для построения кинетических моделей в рамках идеального закона действующих масс, описывающих хаотические колебания в гомогенных и гетерогенно-каталитических реакциях. Причем эти кинетические модели описывают хаотические колебания только для реакций, протекающих по нелинейным по промежуточным веществам стадийным схемам. В данной статье исследована возможность описания хаотических колебаний линейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений с тремя независимыми переменными, которые в рамках неидеального кинетического закона Марселина-де Донде соответствуют линейным по промежуточным веществам стадийным схемам. Показано, что в реальных условиях, при выполнении закона Марселина-де Донде, кинетические модели линейных по промежуточным веществам механизмов позволяют описать как угодно сложное динамическое поведение каталитических реакций. Установлены четырехстадийные линейные по промежуточным веществам схемы, кинетические модели которых описывают хаотические колебания реакций взаимодействия монооксидов азота и углерода (2NO + CO → N2O + CO2) и окисления монооксида углерода (2CO + О2 → 2CO2) на платиновых катализаторах с кинетикой Марселина-де Донде в изотермическом безградиентном реакторе.
Для цитирования:
Кольцов Н.И. Кинетические модели хаоса в линейных каталитических реакциях. Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2024. Т. 67. Вып. 5. С. 121-127. DOI: 10.6060/ivkkt.20246705.6956.
Литература
Malinetsky G.G., Potapov A.B. Nonlinear dynamics and chaos: Basic concepts. M.: URSS. 2018. 240 p. (in Russian).
Kapitsa S.P., Kurdyumov S.P., Malinetskii G.G. Synergetics and forecasts of the future. M.: URSS. 2019. 286 p. (in Russian).
Shashikhin V.N. Chaos and nonlinear dynamics. Regular and chaotic dynamics. SPb.: Politekhn. un-t, 2010. 210 p. (in Russian).
Moldavanov A.V. Topology of organized chaos. M.: Fizmatkniga. 2020. 70 p. (in Russian).
Malinetsky G.G., Potapov A.B., Podlazov A.V. Nonlinear dynamics: approaches, results, hopes. M.: URSS. 2006. 279 p. (in Russian).
Gaspard P. Rossler systems. Encyclopedia of nonlinear science. NewYork: Routledge. 2005. 808 p.
Kharabian B., Mirinejad H. Synchronization of Rossler chaotic systems via hybrid adaptive backstepping/sliding mode control. Res. Control Optim. 2021. V. 4. P. 100020. DOI: 10.1016/j.rico.2021.100020.
Willamowski K.D., Rossler O.E. Irregular oscillations in a realistic abstract quadratic mass action system. Z. Naturforschung. 1980. V. 35A. P. 317-318. DOI: 10.1515/ zna-1980-0308.
Bodalea I., Oancea V.A. Chaos control for Willamowski–Rössler model of chemical reactions. Cha-os, Solitons Fractals. 2015. V. 78. P. 1-9. DOI: 10.1016/j.chaos.2015.06.019.
Kol'tsov N.I. Chaotic oscillation in for-step chemical reaction. Russ. J. Phys. Chem. B. 2017. V. 11. N 6. P.1047-1048. DOI: 10.1134/S1990793117060045.
Kol’tsov N.I. Chaotic oscillations in the simplest chemical reaction. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2018. V. 61. N 4-5. P. 133-135 (in Russian). DOI: 10.6060/tcct.20186104-05.5654.
Kol’tsov N.I., Fedotov V.Kh. Chaotic oscillations in a simple heterogeneous catalytic reaction. Butlerov Soob-shch. 2017. V. 50. N 6. P. 30-33 (in Russian).
Kol’tsov N.I., Fedotov V.Kh., Alekseev B.V. Complex kinetics of chemical reactions. Cheboksary: Chuvash Gos. Univ. 2023. 252 p. (in Russian).
Fedotov V.Kh., Kol’tsov N.I. Models of chaotic dynamics. Part 1. Linear invariants. Vestn. Kazan. Tekhn. Un-ta. 2013. V. 16. N 23. P. 7-10 (in Russian).
Fedotov V.Kh., Kol’tsov N.I. Models of chaotic dynamics. Part 2. Nonlinear and nonautonomous invariants. Vestn. Kazan. Tekhn. Un-ta. 2013. V. 16. N 23. P. 10-12 (in Russian).
Sprott J.C., Thio W. Elegant Circuits: Simple Chaotic Oscillators. Singapore: World Scientific. 2021. 357 p. DOI: 10.1142/12362.
Sprott J.C., Hoover W.G., Hoover C.G. Elegant Simulations: From Simple Oscillators to Many-Body Systems. Singapore: World Scientific, 2022. 325 p. DOI: 10.1142/13061.
Sprott J.C. Elegant Automation: Robotic Analysis of Chaotic Systems. Singapore: World Scientific. 2023. 316 p. DOI: 10.1142/13445.
Bykov V.I., Tsybenova S.B., Yablonsky G.S. Chemical complexity via simple models. Berlin, New York: Ger-many. De Gruyter. 2018. 364 p. DOI: 10.1515/9783110464948.
Kol’tsov N.I. The multiplicity of stationary states of chemical reactions in a closed system. Ros. Khim. Zhurn. 2023. V. 67. N 1. P. 75-80 (in Russian). DOI: 10.6060/rcj.2023671.11.
Kol’tsov N.I. Description of the critical forms of the multiplicity of stationary states in the kinetics of catalytic reactions. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2023. V. 66. N 8. P. 6-21 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt.20236608.6793.
Sheintuch M. Bifurcations to periodic and aperiodic solutions during ammonia oxidation on a Pt wire. J. Phys. Chem. 1988. V. 92. N 12. P. 3404-3411. DOI: 10.1021/j1003 23a019.
Razon L.F., Chang S.M., Schmitz R.A. Chaos during the oxidation of carbon monoxide on platinum – experiments and analisys. Chem. Eng. Sci. 1986. V. 41. N 6. P. 1561-1576. DOI: 10.1016/0009-2509(86)85238-1.
Govorukhin V. Calculation Lyapunov Exponents for ODE. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4628-calculation-lyapunov-exponents-for-ode. Retrieved August 24, 2023.
Kol’tsov N.I., Fedotov V.Kh., Alekseev B.V. Estimation of the relaxation time of a two-stage reaction with varying catalyst activity. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 1987. V. 30. N 5. P. 57-60. (in Russian).
