ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В МНОГОСЛОЙНОМ СФЕРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ В СЛОЯХ
Аннотация
Целью исследования является построение простой, но информативной математической модели, которая описывает теплопроводность в многослойном сферическом теле с фазовыми переходами в слоях. Для численного решения этой задачи предложена численная схема, базирующаяся на теории цепей Маркова. Радиальный сектор тела разделен на конечное число ячеек идеального перемешивания различного объема, которые формируют цепь ячеек. Теплообмен между ячейками описан матрицей теплопроводности, элементы которой зависят от локальных теплофизических свойств материала в ячейках (коэффициент теплопроводности, плотность, удельная теплоемкость). Эти свойства могут изменяться от одной ячейки к другой и с течением времени. Внешняя ячейка цепи может обмениваться теплотой с окружающей средой, температура которой может меняться во времени. Состояние процесса наблюдается в дискретные моменты времени, разделенные малой, но конечной продолжительностью перехода. Если температура в ячейке достигает величины, при которой начинается фазовый переход, эволюция термического и фазового состояния ячейки описывается соответствующим кинетическим уравнением фазового перехода. Для качественной верификации модели в качестве примера рассмотрен процесс плавления-отвердевания в слоях тела. Приведены графики изменения распределения температуры и фазового состояния в сферическом многослойном теле. Полученные результаты по эволюции термического и фазового состояния шара не противоречат физическому смыслу процесса. Предложенный алгоритм требует незначительных затрат машинного времени (1-3 мин для расчета одного режима). Другие процессы фазовых переходов могут быть легко подключены к модели, например, сушка, экзотермические и эндотермические, химические реакции и другие.
Литература
Lü X., Lu T., Viljanen M. A new analytical method to simulate heat transfer process in buildings. Appl. Therm. Eng. 2006. V. 26. P. 1901-1909.
Maestre I.R., Cubillas P.R., Pérez-Lombard R. Transient heat conduction in multi-layer walls: An efficient strategy for Laplace's method. Energy Build. 2010. V. 42. P. 541-546. DOI: 10.1016/j.enbuild.2009.10.023.
Kong F., Zhang Q. Effect of heat and mass coupled transfer combined with freezing process on building exterior envelope. Energy Build. 2013. V. 62. P. 486-495. DOI: 10.1016/j.enbuild.2013.03.012.
Ben-Nakhi A.E. Minimizing thermal bridging through window systems in buildings of hot regions. Appl. Therm. Eng. 2002. V. 22. P. 989-998. DOI: 10.1016/S1359-4311(01)00121-1.
Aguilar F., Solano J.P., Vicente P.G. Transient modeling of high-inertial thermal bridges in buildings using the equivalent thermal wall method. Appl. Therm. Eng. 2014. V. 67.
P. 370-377. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2014.03.058.
Ascione F., Bianco N., De Masi R.F., De' Rossi R., Vanoli G.P. Simplified state space representation for evaluating thermal bridges in building: Modeling, application and validation of a methodology. Appl. Therm. Eng. 2013. V. 61. P. 344-354. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2013.07.052.
Zueva G.A., Blinitchev V.N., Postnikova I.V. Modeling the thermal decomposition of a spherical particle. Teor. Osn. Khim. Tekhnol. 1999. V. 33. N 3. P. 323-327 (in Russian).
Zueva G.A. Mathematical model of a single particle sublimation under its impact loading. Izv. RAN. Energetika. 2003. N 6. P. 102-109 (in Russian).
Rudobashta S.P., Zueva G.A., Kartashov E.M. Heat and mass transfer when drying a spherical particle in an oscillating electromagnetic field. Teor. Osn. Khim. Tekhnol. 2016. V. 50. N 5. P. 718-729 (in Russian). DOI: 10.7868/S0040357116050109.
Rudobashta S.P., Kartashov É.M., Zueva G.A. Influence of the Topology of a Solid Body on its Mass Con-ductivity. J. Eng. Phys. Thermophy. 2019. V. 92. N. 4. P. 899-906. DOI: 10.1007/s10891-019-02001-w.
Bobkov S.P. Simulation of basic transfer processes by means of cellular automata. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 3. P. 109-114 (in Russian).
Bobkov S.P., Voitko Yu.V. Aplication of a system of cellular automata to model the problems of non-linear heat cjnduction. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 11. P. 126-128 (in Russian).
Bobkov S.P. Application of the probabilistic approaches to model technological processes. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2005. V. 48. N 7. P. 105-112 (in Russian).
Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology. Powder Technol. 2005. 157. P. 128-137.
Mizonov V., Yelin N. Numerical study of melting a rod by a periodically moving local heat source. Int. J. Therm. Sci. 2015. V. 97. Nov. P. 1–8. DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2015.06.005.
Mizonov V., Yelin N., Sakharov A. Theoretical study of the thermal state of building envelop in the neighborhood of embedded item. Appl. Therm. Eng. 2015. V. 79. P. 149-152.
DOI:10.1016/j.applthermaleng.2015.01.029.
Mizonov V.E., Yelin N.N., Popelyshko A.V. A cell model of the heat state of a cross section of a heat insulated pipeline. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2013. V. 56. N 4. P. 112-115 (in Russian).
Bolotov I.F., Mizonov V.E., Zaitsev V.A., Zhukov P.V. Modeling of the moisture content distribution in a rotating porous cylinder. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2010. V. 53. N 8. P. 97-99.
Bolotov I.F., Zhukov P.V., Mizonov V.E., Dobrotin S.A., Zaitsev V.A. Modeling of heat conduction in a rink domain with non-stationary boundary condition. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 1. P. 104-107.
Misbakhov R. Sh., Mizonov V.E. A cell model of phase transformation in a spherical droplet at cooling. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2015. V. 58. N 8. P. 71-74.
