РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ КУБИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ
Аннотация
Описан простой результативный метод решения обратной задачи химической кинетики по данным нестационарных экспериментов для многостадийных реакций, протекающих в изотермическом реакторе идеального смешения. Идея метода основана на учете отличительных особенностей (информативности) различных фрагментов релаксационных кривых для химических реакций с произвольной (немонотонной) кинетикой и их как можно более точной аппроксимации. С этой целью для описания различных по информативности фрагментов релаксационных кривых использованы нелинейные (кубические) сплайны, которые позволяют максимально точно аппроксимировать и интерполировать экспериментальные данные. Дополнительным достоинством кубических сплайнов, с точки зрения реализации описанного метода, является их непрерывность во всех заданных точках вплоть до производных второго порядка включительно (гладкость). Это позволяет с хорошей точностью вычислять не только концентрации реагентов, но и мгновенные скорости их изменения в любые моменты времени. Следствием этого является возможность достаточно точного решения обратной задачи по данным нестационарных экспериментов. Корректность использованной математической модели и устойчивость метода проверены с помощью вариации исходных данных. Приведен пример использования метода для определения интервалов физичных значений констант скоростей стадий двухстадийной реакции. Оценено влияние способа выбора опорных точек (структуры) сплайна и ошибок измерений (шума) экспериментальных данных на погрешность определения констант скоростей стадий. Показана эффективность применения и хорошая точность метода для решения обратной задачи химической кинетики многостадийных реакций, протекающих в безградиентных системах с учетом шума.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература
Ismagilova A.S., Spivak S.I. Inverse problems of chemical kinetics, Saarbrucken: Lap Lambert Academic Publishing. 2013. 118 p. (in Russian).
Dmitriev V.I. On methods for solving inverse problems. Vestn. Moskovsk. un-ta. Ser. 15. Vychislit. Matem. Kibernet. 2001. N 4. P. 3-7 (in Russian).
Denisov A.M., Dmitriev V.I. Inverse and incorrectly posed problems. Vestn. Moskovsk. Un-ta. Ser. 15. Vychislit. Matemat. Kibernet. 2005. N 5. P. 23-30 (in Russian).
Tarantola A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. Philadelphia: SIAM. 2005. 344 p. DOI: 10.1137/1.9780898717921.
Kaipio J., Somersalo E. Statistical and computational inverse problems. New York: Springer. 2010. 339 p.
Chavent Guy. Nonlinear Least Squares for Inverse problems. New York: Springer. 2010. 292 p. DOI: 10.1007/978-90-481-2785-6.
Aster R.C., Borchers B., Thurber C.H. Parameter estimation and inverse problems. New York: Elsevier. 2013. 360 p. DOI: 10.1016/B978-0-12-385048-5.00010-0.
Koltsov N.I. Mathematical modeling of catalytic reactions. Cheboksary: Izd-vo Chuvash. Un-ta. 2007. 294 p. (in Russian).
Leonov A.S. Solution of ill-posed inverse problems: an essay on the theory, practical algorithms, and demonstrations in MATLAB. M.: Librokom. 2015. 336 p. (in Russian).
Yagola A.G., Yunfey V., Stepanova I.E., Titarenko V.N. Inverse problems and methods of their solution. M.: Binom. Laboratoriya znaniy. 2014. 216 p. (in Russian).
Belov Yu.Ya., Polyntseva S.V., Sorokin R.V., Frolenkov I.V., Cherepanova O.N. Non-classical and inverse boundary value problems. Krasnoyarsk: Electron. ucheb. - method. complex. 2007. 152 p. (in Russian).
Ogorodnikov I.N. Introduction to inverse problems of physical diagnostics: special chapters of higher mathematics for technologists. Yekaterinburg: Izd-vo Ural. Un-ta. 2017.
p. (in Russian).
Voskoboynikov Y.E., Mitsel A.A. Incorrect problems of mathematical physics. Tomsk: TUSUR. 2018. 126 p. (in Russian).
Fedotov V.Kh., Koltsov N.I. Method of solving the inverse problem of chemical kinetics for catalytic reactions in which each step involves main reactants. Rus. J. Phys. Chem. B. 2016.V. 10. N 5. P. 753–759. DOI: 10.1134/S1990793116050195.
Koltsov N.I. Investigation of carbon dioxide adsorption on chromium and gallium oxide catalysts by nonlinear relaxation times. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. tekhnol. 2018. V. 61. N 2. P. 46-52 (in Russian). DOI: 10.6060/tcct.20186102.5584.
Fedotov V.Kh., Koltsov N.I. Investigation of CO2 adsorption on a chromoxide catalyst by nonstationary con-centrations. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2018. V. 61. N 7. P. 37-43 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt.20186107.5714.
Rogers D., Adams J. Mathematical foundations of machine graphics. M.: Mir. 2001. 604 p. (in Russian).
Beskov V.S. General chemical technology. M.: Akademkniga. 2005. 452 p. (in Russian).
Ostrovsky G.M., Volin Y.M., Ziyatdinov N.N. Optimization in chemical technology. Kazan: KDU. 2008. 423 p. (in Russian).
Bykov V.I., Tsybenova S.B. Nonlinear models of chemical kinetics. М.: URSS. 2011. 400 p. (in Russian).
Bykov V.I. Modeling of critical phenomena in chemical kinetics. M.: URSS. 2014. 328 p. (in Russian).
Bykov V.I., Tsybenova S.B., Yablonsky G.S. Chemical complexity via simple models. Berlin. New York: Germany. De Gruyter. 2018. 364 p. DOI: 10.1515/9783110464948.
