МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ В ТЕЛАХ КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА «МИКРОПРОЦЕССОВ» ДЛЯ ОБЛАСТИ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛА ФУРЬЕ

Аннотация

В работе представлены краевые задачи теплопереноса (массопереноса) для пластины, шара и цилиндра при равномерном начальном распределении температур в безразмерных переменных. Целью настоящей работы является изложение принципов получения решений краевых задач для более общих граничных условий – условий третьего рода. В ходе преобразования Лапласа, по временной переменной Фурье, в работе показаны зависимости в области изображений для тел канонической формы: пластины, цилиндра и шара. Также приведены решения в области изображений и комплексных переменных. Указано, что для пластины граничные условия являются общими для задач теплопроводности и диффузии: при критерии Био, стремящемся к нулю, они переходят в условия второго рода, а при критерии Био, стремящемся к бесконечности, переходят в условия первого рода. Для решения краевых задач тепло- и массопереноса для области малых значений чисел Фурье в работе указаны свойства гиперболических функций, в результате чего приведены окончательные решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. В работе представлены номограммы безразмерной температуры поверхности тела в зависимости от значений чисел Био и Фурье при конкретных значениях числа Био для поверхностей пластины, шара и цилиндра, которые позволяют с помощью простых геометрических операций исследовать функциональные зависимости без громоздких вычислений при малых значениях числа Фурье, что способствует исключению ошибки при реализации методов расчета с использованием «зонального» метода и метода «микропроцессов».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .