МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В БАРАБАННО-ЛОПАСТНОМ СМЕСИТЕЛЕ
Аннотация
Предложена математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в аппарате гравитационно-пересыпного действия с дополнительными перемешивающими элементами. Смеситель включает в себя вращающийся вокруг горизонтальной оси цилиндрический корпус, внутри которого размещены ступени с рабочими лопастями и кольцевые перегородки, обеспечивающие как прямое движение материала вдоль оси вращения от загрузочного патрубка в приемный бункер, так и частичное перемещение материала в противоположном направлении, что позволяет увеличить время пребывания смеси внутри устройства. Для моделирования процесса смешивания использован метод дискретных элементов, в основе которого лежит представление сыпучего материала в виде совокупности представительных объемов, содержащих большое число частиц, взаимодействующих между собой и подвергающихся воздействию со стороны рабочих органов смесителя и внешних силовых полей. Размеры и массы представительных объемов пропорциональны размерам и массам частиц компонентов смеси. Их взаимодействие включает силу неупругого удара, направленного вдоль линии, соединяющей центры масс, и силу тангенциального трения, лежащую в плоскости, перпендикулярной этой линии, и направленную против проекции относительной скорости на плоскость. Абсолютные величины этих сил пропорциональны весу представительных объемов, экспоненциально убывают при удалении центров масс друг от друга на расстояние, превышающее сумму их размеров, и экспоненциально возрастают при сближении центров, вызывающих взаимное перекрытие представительных объемов. Аналогично моделируется и силовое взаимодействие представительных объемов с конструктивными элементами смесителя. Для проверки адекватности предложенной модели были проведены натурные эксперименты по смешиванию рапса и проса в изучаемом устройстве. Сопоставление результатов расчета по предложенной модели с данными экспериментальных исследований указывает на их удовлетворительную сходимость.
Для цитирования:
Черпицкий С.Н., Королев Л.В., Таршис М.Ю. Математическое моделирование процесса смешивания сыпучих материалов в барабанно-лопастном смесителе. Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2022. Т. 65. Вып. 9. С. 112-120. DOI: 10.6060/ivkkt.20226509.6504.
Литература
Cherpitskii S.N., Tarshis M.Y., Korolev L.V., Kapranova A.B. An Investigation of the Process of Mixing of Bulk Materials in a Drum-Blade Mixer. Chem. Petrol. Eng. 2020. N 1. Р. 3–10. Khim. Neftegas. Mashinostr. 2020. 56. P. 3–10 (in Russian). DOI: 10.1007/s10556-020-00731-w.
Tarshis M.Yu., Cherpitsky S.N., Korolev L.V., Kapranova A.B. Experimental studies of a drum-blade mixer of bulk materials. Vestn. Tamb. Gos. Tekhn. Un-ta. 2019. V. 25. N 4. P. 589-594 (in Russian). DOI: 10.17277/vestnik.2019.04.
Gatumel C., Berthiaux H., Mizonov V. Industrial mixing of particulate solids: Present practices and future evolution. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2018. V. 61. N 12. Р. 4–13. DOI: 10.6060/ivkkt.20186112.5896.
Bobkov S.P., Bobkova E.S., Rybkin V.V. Use of discrete stochastic models in chemical kinetics. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2012. V. 55. N 9. P. 35-39 (in Russian).
Mitrofanov A.V., Ogurtsov A.V., Magnitskiy V.A., Mi-zonov V.E., Ovchinnikov L.N. Mathematical model of a fluidized bed of continuous action. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2012. V. 55. N 10. P. 96-98 (in Russian).
Durnev A.S., Pershin V.F. Application of the theory of Markov chains to modeling the mixing process in a smooth rotating drum. Vestn. Tamb. Gos. Tekhn. Un-ta. 2013. V. 19. N 4. P. 783-792 (in Russian).
Ammarcha C., Gatumel C., Dirion J.L., Cabassud M., Mizonov V., Berthiaux H. Powder flow and mixing in a continuous mixer operating in either transitory or steady-state regimes: Mesoscopic Markov chain models. Powder Technol. 2019. V. 346. Р. 116-136. DOI: 10.1016/j.powtec.2019.01.085.
Liu Y., Gonzalez M., Wassgren C. Modeling granular material blending in a rotating drum using a finite element method and advection-diffusion equation multi-scale model. AIChE J. 2018. V. 64. N 9. P. 3277-3292. DOI: 10.1002/aic.16179.
Schlick C.P., Fan Y., Umbanhowar P.B., Ottino J.M., Lueptow R.M. Granular segregation in circular tumblers: Theoretical model and scaling laws. J. Fluid Mechan. 2015.V. 765. Р. 632-652. DOI: 10.1017/jfm.2015.4.
Fan Y., Schlick C.P., Umbanhowar P.B., Ottino J.M., Lueptow R.M. Modelling size segregation of granular materials: The roles of segregation, advection and diffusion. J. Fluid Mechan. 2014. V. 741. Р. 252-279. DOI: 10.1017/jfm.2013.680.
Zheng Q.J., Yu A.B. Modelling the granular flow in a rotating drum by the Eulerian finite element method. Powder Technol. 2015.V. 286. Р. 361-370. DOI: 10.1016/j.powtec.2015.08.025.
Bai L., Zheng Q.J., Yu A.B. FEM simulation of particle flow and convective mixing in a cylindrical bladed mixer. Powder Technol. 2017. V. 313. Р. 175-183. DOI: 10.1016/j.powtec.2017.03.018.
Naumenko Y. Modeling a flow pattern of the granular fill in the cross section of a rotating chamber. East.-Eur. J. Enterprise Technol. 2017. V. 5. N 1(89). Р. 59–69. DOI: 10.15587/1729-4061.2017.110444.
Nakamura H., Fujii H., Watano S. Scale-up of high shear mixer-granulator based on discrete element analysis. Powder Technol. 2013. V. 236. Р. 149-156. DOI: 10.1016/j.powtec.2012.03.009.
Chan E.L., Washino K., Ahmadian H., Bayly A., Alam Z., Hounslow M.J., Salman A.D. Dem investigation of horizontal high shear mixer flow behaviour and implications for scale-up. Powder Technol. 2015. V. 270 (PB). Р. 561-568. DOI: 10.1016/j.powtec.2014.09.017.
Amritkar A., Deb S., Tafti D. Efficient parallel CFD-DEM simulations using OpenMP. J. Comput. Phys. 2014. V. 256. Р. 501-519. DOI: 10.1016/j.jcp.2013.09.007.
Lu G., Third J.R., Müller C.R. Discrete element models for non-spherical particle systems: From theoretical developments to applications. Chem. Eng. Sci. 2015. V. 127. Р. 425–465. DOI: 10.1016/j.ces.2014.11.050.
Radeke C.A., Glasser B.J., Khinast J.G. Largescale powder mixer simulations using massively parallel GPUar-chitectures. Chem. Eng. Sci. 2010. V. 65 (24). Р. 6435-6442. DOI: 10.1016/j.ces.2010.09.035.
Shigeto Y., Sakai M. Parallel computing of discrete element method on multicore processors. Particuology. 2011.V. 9. N 4. Р. 398-405. DOI: 10.1016/j.partic.2011.04.002.
Lu L., Xu Y., Li T., Benyahia S. Assessment of different coarse graining strategies to simulate polydisperse gassolids flow. Chem. Eng. Sci. 2018. V. 179. Р. 53-63. DOI: 10.1016/j.ces.2018.01.003.
Lommen S., Mohajeri M., Lodewijks G., Schott D. DEM particle upscaling for large-scale bulk handling equipment and material interaction. Powder Technol. 2019. V. 352. Р. 273-282. DOI: 10.1016/j.powtec.2019.04.034.
Kapranova A.B. Stochastic Description of the Formation of Flows of Particulate Components in Apparatuses with Brush Elements. Theor. Found. Chem. Eng. 2018. V. 52. N 6. Р. 1004-1018. DOI: 10.1134/S0040579518050330.
Bierwisch C., Kraft T., Riedel H., Moseler M. Three-dimensional discrete element models for th egranular statics and dynamics of powders in cavity filling. J. Mechan. Phys. Solids. 2009. V. 57. P. 10–31. DOI: 10.1016/j.jmps.2008.10.006.
Zhang X., Vu-Quoc L. An accurate elastoplastic frictional tangential force–displacement model for granular-flow simu-lations: Displacementdriven formulation. J. Comput. Phys. 2007. V. 225. P. 730–752. DOI: 10.1016/j.jcp.2006.12.028.
