МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫСВОБОЖДЕНИЯ ЦЕЛЕВОГО КОМПОНЕНТА ИЗ НАБУХАЮЩЕЙ ГРАНУЛЫ С ПОЛИМЕРНЫМ ПОКРЫТИЕМ
Аннотация
Предложена математическая модель процесса высвобождения целевого компонента из капсулированной гранулы с набухающей полимерной оболочкой. Модель позволяет прогнозировать степень выделения целевого компонента и размер капсулы в произвольный момент времени. Модель базируется на двух дифференциальных уравнениях молекулярной диффузии с соответствующими граничными условиями. Первое уравнение описывает перенос воды через слой полимерного покрытия внутрь капсулы. Второе уравнение характеризует диффузию целевого компонента через слой покрытия в окружающую среду. Граничные условия изменяются в зависимости от периода процесса: пропитки слоя покрытия водой, растворения твердого ядра целевого компонента, окруженного насыщенным раствором, и уменьшения концентрации раствора внутри капсулы после исчезновения твердого ядра. В отличие от других, данная модель учитывает зависимость скорости высвобождения целевого компонента от влагосодержания слоя покрытия. Дополнительные соотношения позволяют рассчитать текущий объем и радиус капсулы, давление и растягивающее напряжение внутри оболочки. Модель позволяет также прогнозировать начало неконтролируемого выделения целевого компонента при достижении критического значения растягивающего напряжения и разрыва оболочки. Для проверки адекватности математической модели в лабораторном аппарате с фонтанирующим слоем получены гранулы карбамида с эластичным покрытием из акрилового полимера. Проведен эксперимент по высвобождению карбамида из капсулированных гранул в воде в статических условиях. Получены зависимости степени выделения карбамида и радиуса гранул от времени процесса. Сопоставление значений, прогнозируемых по математической модели, и экспериментальных данных показало их хорошее соответствие. Среднеквадратичное отклонение для степени высвобождения карбамида составило 0,011, для радиуса гранулы 0,027 мм.
Для цитирования:
Липин А.А., Липин А.Г. Математическое моделирование процесса высвобождения целевого компонента из набухающей гранулы с полимерным покрытием. Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2024. Т. 67. Вып. 11. С. 138-144. DOI: 10.6060/ivkkt.20246711.7058.
Литература
Shanmugavel D., Rusyn I., Solorza-Feria O., Kamaraj S.-K. Sustainable SMART fertilizers in agriculture systems: A review on fundamentals to infield applications. Sci. Total En-viron. 2023. V. 904. 166729. DOI: 10.1016/j.scitotenv.2023.166729.
Jariwala H., Santos R.M., Lauzon J.D., Dutta A., Chiang Y.W. Controlled release fertilizers (CRFs) for climate-smart agriculture practices: a comprehensive review on release mechanism, materials, methods of preparation, and effect on environmental parameters. Environ. Sci. Pollut. Res. 2022. V. 29. P. 53967–53995. DOI: 10.1007/s11356-022-20890-y.
Lawrencia D., Wong S.K., Low D.Y.S., Goh B.H., Goh J.K., Ruktanonchai U.R., Soottitantawat A., Lee L.H., Tang, S.Y. Controlled Release Fertilizers: A Review on Coating Materials and Mechanism of Release. Plants. 2021. V. 10. N 2. 238. DOI: 10.3390/plants10020238.
Beig B., Niazi M.B.K., Jahan Z., Hussain A., Zia M.H., Mehran M.T. Coating materials for slow release of nitrogen from urea fertilizer: a review. J. Plant Nutr. 2020. V. 43. P. 1510-1533. DOI: 10.1080/01904167.2020.1744647.
Wang X., Yang Y., Zhong Sh., Meng Q., Li Y., Wang J., Gao Y., Cui X. Advances in controlled-release fertilizer encapsulated by organicinorganic composite membranes. Par-ticuology. 2024. V. 84. P. 236-248. DOI: 10.1016/j.partic.2023.06.019.
Taran Yu.A., Fufaeva V.M. Production of encapsulated controlled-release fertilizers based on prilled and granular urea. Chem. Petrol. Eng. 2022. V. 58. N 5-6. P. 499-504. DOI: 10.1007/s10556-022-01120-1.
Qiao D., Liu H., Yu L., Bao X., Simon G.P., Petinakis E., Chen L. Preparation and characterization of slow-release fertilizer encapsulated by starch-based superabsorbent polymer. J. Carbohydr. Polym. 2016. V. 147. P. 146–154. DOI: 10.1016/j.carbpol.2016.04.010.
Chen Z., Wang Q., Ma J., Zou P., Jiang L. Impact of controlled-release urea on rice yield, nitrogen use efficiency and soil fertility in a single rice cropping system. Sci. Rep. 2020. V. 10. P. 1-10. DOI: 10.1038/s41598-020-67110-6.
Timilsena Y.P., Adhikari R., Casey P., Muster T., Gill H., Adhikari B. Enhanced efficiency fertilisers: a review of formulation and nutrient release patterns. J. Sci. Food Agr. 2015. V. 95. P. 1131–1142. DOI: 10.1002/jsfa.6812.
Irfan S.A., Razali R., KuShaari K., Mansor N., Azeem B., Ford Versypt A.N. A review of mathematical modeling and simulation of controlled-release fertilizers. J. Control. Release. 2018. V. 271. P. 45-54. DOI: 10.1016/j.jconrel.2017.12.017.
Duan Q., Jiang Sh., Chen F., Li Zh., Ma L., Song Y., Yu X., Chen Y., Liu H., Yu L. Fabrication, evaluation methodologies and models of slow-release fertilizers: A review. Ind. Crops Prod. 2023. V. 192. 116075. DOI: 10.1016/j.indcrop.2022.116075.
Trinh T. H., KuShaari K., Basit A., Azeem B., Shuib A. Use of Multi-Diffusion Model to Study the Release of Urea from Urea Fertilizer Coated with Polyurethane-Like Coating (PULC). APCBEE Procedia. 2014. V. 8. P. 146 – 150. DOI: 10.1016/j.apcbee.2014.03.017.
Trinh T. H., KuShaari K. Dynamic of Water Absorption in Controlled Release Fertilizer and its Relationship with the Release of Nutrient. Procedia Eng. 2016. V. 148. P. 319 – 326. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.06.444.
Shaviv A., Raban. S., Zaidel E. Modelling controlled nutrient release from polymer coated fertilizers: diffusion release from single granules. Environ. Sci. Technol. 2003. V. 37. N 10. P. 2251-2256. DOI: 10.1021/es011462v.
Trinh T.H., KuShaari K., Shuib A.S., Ismail L., Azeem B. Modelling the release of nitrogen from controlled release fertiliser: Constant and decay release. Biosyst. Eng. 2015. V. 130. P. 34-42. DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2014.12.004.
Kusters G.L.A., Canadell J., de Vos S., Storm C., van der Schoot P. A mathematically tractable model for controlled release urea fertilisers. Biosyst. Eng. 2023. V. 228. P. 49-55. DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2023.02.009.
Lipin A.G., Lipin A.A. Nitrogen release from polymer-coated urea granules. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2022. V. 65. N 7. P. 100-106 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt.20226507.6635.
Lipin A.A., Lipin A.G. Modelling nutrient release from controlled release fertilisers. Biosyst. Eng. 2023. V. 234. P. 81-91. DOI: 10.1016/j.biosystemseng.2023.08.015.
Vakal V., Pavlenko I., Vakal S., Hurets L., Ochowiak M. Mathematical Modeling of Nutrient Release from Capsulated Fertilizers. Period. Polytech. Chem. Eng. 2020. V. 64. N 4. P. 562–568. DOI: 10.3311/PPch.14100.
Wang Sh., Alva A.K., Li Yu., Zhang M. A Rapid Technique for Prediction of Nutrient Release from Polymer Coated Controlled Release Fertilizers. Open J. Soil Sci. 2011. V. 1. N 2. P. 40 – 44. DOI: 10.4236/ojss.2011.12005.
Shen Y.Z., Du C.W., Zhou J.M., Ma F. Modeling nutrient release from swelling polymer-coated urea. Appl. Eng. Agric. 2015. V. 31. N 2. P. 247-254. DOI: 10.13031/aea.31.10733.
Lipin A.G., Nebukin V.O., Lipin A.A. Assessment of cov-erage degree during granular material encapsulation in fluidized bed. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2019. V. 62. N 5. P. 84-90 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt201962fp.5793.
Lipin A.A., Lipin A.G. Prediction of coating uniformity in batch fluidizedbed coating process. Particuology. 2022. V. 61. P. 41-46. DOI: 10.1016/j.partic.2021.03.010.
Lipin A.G., Lipin A.A., Wójtowicz R. Calculation of degree of coverage in fluidized bed coating. Dry. Technol. 2022. V. 40. N 1. P. 30-41. DOI: 10.1080/07373937.2020.1777153.
Lipin A.G., Lipin A.A. Energy- and resource-saving processes involving the polymer phase. ChemChemTech [Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol.]. 2023. V. 66. N 7.
P. 203-213 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt.20236607.6836j.
