КВАЗИИНВАРИАНТЫ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ С ДИФФУЗИЕЙ
Аннотация
Для реакций, протекающих в распределенных системах с продольной и радиальной диффузией, найдены соотношения между концентрациями реагентов и температурой, остающиеся практически постоянными во времени и пространстве (пространственно-временные кинетические квазиинварианты). Разработан и апробирован метод определения таких квазиинвариантов для химических реакций, протекающих в реакторе смешения с учетом диффузии реагентов и изменения температуры в продольном и радиальном направлениях. Найденные квазиинварианты связывают неравновесные значения концентраций диффундирующих реагентов и температуры, измеренные в двух или более экспериментах с различными начальными условиями (мульти-экспериментах), и практически не меняются в течение всей реакции как по длине, так и по радиусу реактора. Получены аналитические выражения для квазиинвариантов, позволяющие априори оценить соответствующие им константы (начальные значения). Показано, что число основных квазиинвариантов определяется числом реагентов. Применение метода проиллюстрировано на реакции изомеризации A=B, протекающей в неизотермической системе с диффузией реагентов. Найденные для этой реакции квазиинвариантные трехмерные зависимости (поверхности) сопоставлены с трехмерными зависимостями изменения концентраций и температуры с учетом диффузии в ходе реакции. Показано, что квазиинварианты изменяются в меньшем пространственном диапазоне, чем соответствующие им концентрации и температуры в разных экспериментах, т.е. остаются практически постоянными во времени и пространстве. Визуально квазиинварианты представляют собой четырехмерные структуры, трехмерные проекции которых похожи на «лежачие» волны, подушки, линзы и т.п. Разработанный метод определения квазиинвариантов химических реакций в системах с диффузией развивает макрокинетические методы Д.А. Франк-Каменецкого для приближенного исследования временных и пространственных характеристик распределенных динамических систем. Полученные результаты могут быть использованы для решения обратных задач и оптимизации режимов работы химических реакторов смешения с продольной и радиальной диффузией реагентов и изменением температуры.
Литература
Yablonsky G.S., Constales D., Marin G.B. Equilibrium relationships for non-equilibrium chemical dependences. Chem. Eng. Sci. 2011. V. 66. P. 111-114. DOI: 10.1016/j.ces.2010.10.014.
Constales D., Yablonsky G.S., Marin G.B. Thermodynamic time invariances for dual kinetic experiments: Nonlinear single reactions and more. Chem. Eng. Sci. 2012. V. 73. N 4. P. 20–29. DOI: 10.1016/j.ces.2012.01.017.
Constales D., Yablonsky G.S., Marin G.B. Intersections and coincidences in chemical kinetics: linear two-step re-versible-irreversible reaction mechanism. Comp.Math. Applic. 2013. V. 65. N 10. P. 1614-1624. DOI: 10.1016/ j.camwa.2012.11.005.
Yablonsky G.S. Decoding complexity of chemical reactions. Theor. Found. Chem. Eng. 2014. V. 48. N 5. P. 608–613. DOI: 10.1134/S004057951405025X.
Yablonsky G.S., Constales D., Marin G.B. New types of complexity in chemical kinetics: intersections, coinci-dences and special symmetric relationships. Adv. Chem. Phys. 2014. V. 157. N 1. P. 69-73. DOI: 10.1002/9781118959602.ch6.
Branco D.P., Yablonsky G., Marin G., Constales D. New patterns in steady-state chemical kinetics: intersec-tions, coincidences, map of events (two-step mechanism). Entropy. 2015. V. 17. N 10. P. 6783-6800. DOI: 10.3390/e17106783.
Fedotov V.Kh., Kol'tsov N.I. Thermodynamic time quasiinvariants for nonlinear chemical reactions. Mathematical modeling of processes and systems. Sterlitamak: SF BSU. 2015. P. 138-143 (in Russian).
Fedotov V.Kh., Kol'tsov N.I. Method for determining quasiinvariants in the kinetics of chemical reactions. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2016. V. 59. N 5. P. 72-76 (in Russian).
Fedotov V.Kh., Kol'tsov N.I. Approximate autonomous invariants of dynamical systems. Vestn. Tekhnol. Univ. 2018. V. 21. N 9. P. 113-118 (in Russian).
Fedotov V.Kh., Kol'tsov N.I. Kinetics quasi-invariants of chemical reaction in closed systems. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2019. V. 62. N 6. P 47-52 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt.20196206.5881.
Fedotov V.Kh., Kol'tsov N.I. Kinetic quasi-invariants of chemical reactions in open systems. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2019. V. 62. N 8. P. 76-80 (in Russian). DOI: 10.6060/ivkkt.20196208.5891.
Fedotov V.Kh., Kol’tsov N.I. Quasi-Invariants of Chemical Reactions with Nonideal Kinetics. Rus. Journ. Phys. Chem. B. 2019. V. 13. N 2. P. 262-266. DOI: 10.1134/S199079311 9020155.
Kol’tsov N.I. Quasi-invariants of chemical reactions in the ideal displacement reactor. Theor. Found. Chem. Eng. 2020. V. 54. N 5. P. 913-918.
Turing A.M. The Chemical Basis of Morphogenesis. Philosoph. Transact. Royal Soc. London. Ser. B. Biolog. Sci. 1952. V. 237. N 641. P. 37–72. DOI: 10.1098/rstb.1952.0012.
Zhabotinsky A.M. Concentration auto-oscillations. M.: Nauka. 1974. 180 p. (in Russian).
Frank-Kamenetsky D.A. Fundamentals of macrokinetics. Diffusion and heat transfer in chemical kinetics. Dol-goprudny: Intellekt. 2008. 408 p. (in Russian).
Beskov V.S. General chemical technology. M.: Akademkniga. 2005. 452 p. (in Russian).
Vanag V.K. Dissipative structures in reaction-diffusion systems. M.-Izhevsk: IKI-RKhD. 2008. 300 p. (in Rus-sian).
Bykov V.I., Tsybenova S.B. Nonlinear models of chemical kinetics. М.: URSS. 2011. 400 p. (in Russian).
Bykov V.I. Modeling of critical phenomena in chemical kinetics. М.: URSS. 2014. 328 p. (in Russian).
Bykov V.I., Tsybenova S.B., Yablonsky G.S. Chemical complexity via simple models. Berlin, New York: De Gruyter. 2018. 364 p. DOI: 10.1515/9783110464948.
